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      1. 劉徽

        劉徽
        • 姓名:劉徽
        • 別名:
        • 性別:
        • 朝代:魏晉
        • 出生地:
        • 出生日期:約225年
        • 逝世日期:約295年
        • 民族族群:
        • 主要作品:

        劉徽(約225年—約295年)魏晉時代人,中國古代最杰出的數學家之一,數學教育家,是中國古代數學理論的奠基者。生平事跡不見于史籍記載。他掌握的數學理論很完整,在他于263年所著《九章算術注》中,不僅對《九章算術》的全部公式和定理,而且對更一般的計算法則,給出了有關數學概念的嚴格定義,及這些公式與定理的合乎邏輯的證明。在其中,不僅提出了許多創見,還創立了如“齊同術”、“今有術”等許多新的方法。在中國,他最徽早完整地給數學概念以定義,給數學命題以證明,從而改變了以往我國注重計算忽視演繹推理的傳統傾向。為了補充《九章算術》在測量方面的不足,他寫出了《重差》[chongcha],即《海島算經》(7世紀被單獨抽出來,成為《算經十書》之一),作為《九章算術注》的附錄。在其中,提出了一種測量不可及目標(海島)的距離與高度的方法—“重差術”[通過兩次(即重復)測量,求出日影之差,再利用相似直角三角形對應線段的關系,進行間接測量的方法]。他給出了比、方程組的科學定義;利用通分,對分母不同的分數進行加減運算,并推廣為解線性(代數)方程組消元法的一個步驟——“互乘對減法”,與高斯消去法大致相同。他在世界上最早提出十進小數與冪的概念,最早給出正負數的確切定義,并用十進分數表示無理立方根的近似值。在我國,他最早使用極限概念解決數學問題,創造性地提出以極限概念為基礎的求圓周率近似值的“割圓術”(利用圓內接正多邊形窮竭圓周長或圓面積的方法,比阿基米德的方法簡捷),求出圓周率為3.1416。在此基礎上,祖沖之得到了更精確的近似值。劉徽還創造了“出入相補法”(也就是割補術,即對圖形進行平移、迭合、拼湊的方法),證明了勾股定理及許多求面積、體積的公式,并修正了《九章算術》中的一些錯誤。他還用無限分割的思想,證明了方錐體(底面是正方形的棱錐)的體積公式,發展了我國古代的求積術。在證明陽馬和鱉臑的體積公式中,包含了深刻的極限思想。與出入相補原理相結合,可建立多面體體積理論的基礎,并容易得到各種多面體的體積公式,比用窮竭法簡捷得多。他正確地得出“牟合方蓋”(兩個半徑相等的直交圓柱面所圍成的立體)的體積,是它的內切球體積的4/π,并指出了計算球體積的正確途徑,這已經具有祖原理的初步思想。他還提出一不定方程組的解法,并指出解的個數“不定”的意義。

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