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      1. 王孝通

        王孝通
        • 姓名:王孝通
        • 別名:
        • 性別:
        • 朝代:
        • 出生地:唐代
        • 出生日期:
        • 逝世日期:
        • 民族族群:
        • 主要作品:

        王孝通,中國唐代數學家、天文學家。限于史籍,他的籍貫、身世和生卒年代均未能詳考。出身平民,少小學算,曾在隋朝任下級官吏,唐初為歷算博士,后升任太史丞,精通天文歷法。在數學方面,他通過研究《九章算術》和祖沖之父子的《綴術》等書,認為其中的體積算法尚有疏漏,因而“更作新術”,寫成《緝古算經》一書,并且在進呈給朝廷的表文中十分自信地說:“請訪能算之人考論得失, 如有排其一字, 臣欲謝以千金?!?唐顯慶元年(656)這部著作被列為國子監算學館“十部算經”之一,因而改稱《緝古算經》, 并流傳至今。


        王孝通的數學成就,集中地反映在他的名著《緝古算術》之中,這部著作成書年代不詳,也稱《緝古算經》.從他的《上輯古算術表》可以看出,這部著作是在他晚年時,總結多年“鉆尋秘奧”而得以撰成的,其上表時間大約在626年之后.所以,《緝古算經》編撰工作在此之前,成書可能在626年之后.現存《緝古算經》1卷,共20題.內容包括天文歷算、土木工程以及勾股計算等問題.每道題都有答案,有解題步驟,還有自注.其中關于多面體體積計算公式和高次方程(尤其是三次方程)數值解法的成就最為顯著.《緝古算經》中關于“堤積”計算是典型的多面體體積計算問題,而且相當復雜.不僅有根據工程具體情況計算體積和長、寬、高的尺寸問題,還有由已知某一部分體積返求其長、寬、高的尺寸問題.他提出了所謂“求堤積都術”,就是堤積的一般公式,這在當時堪稱一絕.他在《上輯古算術表》中得意地寫道:“臣晝思夜想,臨書浩嘆,恐一旦瞑目,將來莫睹,遂于本地之余,續狹斜之法,凡二十術,名曰輯古,請訪能算之人,考論得失,如有排其一字,臣欲謝以千金.”可見,堤積問題是《緝古算經》精粹之作.《緝古算經》中的大部分問題,包括上述堤積問題都要用高次方程(主要是三次方程)來求解,這在當時是較為高深的數學理論.王孝通依據實際問題建立起高次方程,在沒有符號代數的情況下,他在每一條有關高次方程的術文之下都用自注說明方程各項系數的來歷.他相當于列出了28個形如
        x3+px2+qx=r (p>0,q≥0, r>0)
        的三次方程28個,在當時,由于沒有通用的代數符號,也沒有設立未知數列方程的一般方法, 列出一個高次方程是十分困難的。王孝通借助幾何關系說明了每個方程各項系數的計算過程, 表現出高超的幾何變換技巧, 同時對每個方程都給出了一個滿足原題目要求的正根,書中沒有記載求根過程,其方法應是由《九章算術》的開立方程序推廣而來的。書中還給出一個體積公式,用以計算具有一對平行面的任何六面體,這是幾何計算中的一個精彩結果。書中正確而熟練地運用了相似勾股形對應邊的比例及一些恒等變換, 實際運用了許多多項式的乘法公式。


        《緝古算經》的巨大價值在于:它是世界上現存最早系統地研究三次方程的著作。在中國,雖然祖沖之曾研究過二、三次方程,但其著作已經失傳。古希臘數學家曾用幾何方法求解過三次方程x3=2a3,公元10世紀阿拉伯人發展了三次方程的幾何解法, 但都不能真正解決一般三次方程的正根計算問題。歐洲人直到13世紀初才由斐波那契給出了一個特殊三次方程的數值解, 已在王孝通之后600年了, 因此,王孝通對三次方程的研究是世界數學史上的輝煌成就, 在中國數學史上產生了深遠的影響。656年唐代國子監內設數學科,搜集數學典籍時就包括《緝古算經》,直到宋代這部書仍為必修教本。1081—1085年間,出版《算經十書》時,也收了《緝古算經》.后來,此書外傳到日本等亞洲國家。

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